Diophantus dari Alexandria ( Yunani Kuno : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς; lahir mungkin kadang-kadang antara AD 201 dan 215; meninggal di usia 84, mungkin suatu waktu antara AD 285 dan 299), kadang-kadang disebut "bapak aljabar ", adalah Aleksandria matematika Yunani dan penulis serangkaian buku yang disebut Arithmetica , banyak yang sekarang hilang. Teks-teks ini berurusan dengan memecahkan persamaan aljabar . Saat membaca Claude Gaspard Bachet de Méziriac 's edisi Diophantus' Arithmetica, Pierre de Fermat menyimpulkan bahwa persamaan tertentu dianggap oleh Diophantus tidak punya solusi, dan dicatat dalam margin tanpa penjelasan bahwa ia telah menemukan "bukti yang benar-benar luar biasa dari proposisi ini, "sekarang disebut sebagai Teorema terakhir Fermat . Hal ini menyebabkan kemajuan luar biasa dalam teori bilangan , dan studi tentang persamaan Diophantine ( "Diophantine geometri") dan dari perkiraan Diophantine tetap daerah penting dari penelitian matematika. Diophantus menciptakan παρισότης jangka (parisotes) untuk merujuk ke kesetaraan perkiraan.Istilah ini diberikan sebagai adaequalitas dalam bahasa Latin, dan menjadi teknik adequality dikembangkan oleh Pierre de Fermat menemukan maxima untuk fungsi dan garis singgung kurva. Diophantus adalah yang pertama Yunani matematika yang diakui pecahan sebagai nomor; sehingga dia membiarkan positif bilangan rasional untuk koefisien dan solusi. Dalam penggunaan modern, persamaan Diophantine biasanya persamaan aljabar dengan bilangan bulat koefisien, yang bulat solusi yang dicari. Diophantus juga membuat kemajuan dalam notasi matematika.Biografi
Sedikit yang diketahui tentang kehidupan Diophantus. Dia tinggal di Alexandria , Mesir , mungkin dari antara AD 200 dan 214-284 atau 298. Sebagian besar pengetahuan kita tentang kehidupan Diophantus berasal dari abad ke-5 Yunani antologi permainan jumlah dan teka-teki yang dibuat oleh Metrodorus . Salah satu masalah (kadang-kadang disebut batu nisan) menyatakan:
- 'Di sini terletak Diophantus,' keajaiban lihatlah.
- Melalui aljabar seni, batu menceritakan bagaimana tua:
- 'Allah memberinya masa kanak-kanaknya seperenam dari hidupnya,
- Satu belas lebih sebagai pemuda sementara kumis tumbuh marak;
- Dan kemudian namun satu-ketujuh pernikahan ere dimulai;
- Dalam lima tahun datanglah seorang anak baru memantul.
- Sayangnya, anak sayang master dan bijak
- Setelah mencapai setengah ukuran kehidupan chill nasib ayahnya membawanya. Setelah menghibur nasibnya dengan ilmu angka selama empat tahun, ia mengakhiri hidupnya. "
- Teka-teki ini menyiratkan bahwa Diophantus 'usia x dapat dinyatakan sebagai
Dalam budaya populer, teka-teki ini adalah Puzzle No.142 di Profesor Layton dan Kotak Pandora sebagai salah satu teka-teki pemecahan yang paling sulit dalam permainan, yang perlu dibuka dengan memecahkan teka-teki lain pertama.
Arithmetica
The Arithmetica adalah pekerjaan utama dari Diophantus dan pekerjaan yang paling menonjol pada aljabar dalam matematika Yunani. Ini adalah kumpulan dari masalah memberikan solusi numerik dari kedua determinate dan tak tentu persamaan . Asli tiga belas buku yang Arithmetica hanya terdiri enam bertahan, meskipun ada beberapa yang percaya bahwa empat buku Arab ditemukan pada tahun 1968 juga oleh Diophantus. Beberapa masalah Diophantine dari Arithmetica telah ditemukan di sumber-sumber Arab.
Perlu disebutkan di sini bahwa Diophantus pernah digunakan metode umum dalam solusi nya. Hermann Hankel , matematikawan Jerman yang terkenal membuat pernyataan berikut mengenai Diophantus.
"Kami penulis (Diophantos) tidak sedikit pun metode umum, komprehensif dilihat; setiap masalah panggilan untuk beberapa metode khusus yang menolak untuk bekerja bahkan untuk masalah yang paling erat terkait. Untuk alasan ini sulit untuk sarjana modern untuk memecahkan masalah 101 bahkan setelah mempelajari 100 solusi Diophantos ini "
Sejarah
Seperti banyak risalah matematika Yunani lainnya, Diophantus terlupakan di Eropa Barat selama disebut Dark Ages , karena studi Yunani kuno, dan melek huruf pada umumnya, telah sangat menurun. Bagian dari Arithmetica Yunani yang selamat, bagaimanapun, adalah, seperti semua teks Yunani kuno ditransmisikan ke dunia modern awal, disalin oleh, dan dengan demikian diketahui, ulama Bizantium abad pertengahan. Selain itu, beberapa bagian dari Arithmetica mungkin bertahan dalam tradisi Arab (lihat di atas). Tahun 1463 ahli matematika Jerman Regiomontanus menulis:
"Tidak ada satu belum telah diterjemahkan dari bahasa Yunani ke dalam bahasa Latin tiga belas buku dari Diophantus, di mana sangat bunga seluruh aritmatika terletak tersembunyi. . . . "
Arithmetica pertama kali diterjemahkan dari bahasa Yunani ke bahasa Latin oleh Bombelli pada tahun 1570, tetapi terjemahan tidak pernah dipublikasikan. Namun, Bombelli meminjam banyak masalah untuk bukunya sendiri Aljabar. The editio princeps dari Arithmetica diterbitkan pada tahun 1575 oleh Xylander . Terjemahan Latin yang paling terkenal dari Arithmetica dibuat oleh Bachet pada tahun 1621 dan menjadi edisi Latin pertama yang banyak tersedia. Pierre de Fermat yang memilikinya, mempelajarinya, dan membuat catatan di margin.
Soal II.8 di Arithmetica (edisi 1670), dijelaskan dengan komentar Fermat yang menjadi Teorema Terakhir Fermat .
The 1621 edisi Arithmetica oleh Bachet mendapatkan ketenaran setelah Pierre de Fermat menulis yang terkenal "nya Teorema terakhir " dalam margin salinan:
"Jika integer n lebih besar dari 2, maka n + b n = c n tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat non-nol a, b, dan c. Saya memiliki bukti yang benar-benar luar biasa dari proposisi ini yang marjin ini terlalu sempit untuk mengandung. "
bukti Fermat tidak pernah ditemukan, dan masalah menemukan bukti untuk Teorema pergi tak terpecahkan selama berabad-abad. Sebuah bukti akhirnya ditemukan pada tahun 1994 oleh Andrew Wiles setelah bekerja di sana selama tujuh tahun. Hal ini diyakini bahwa Fermat tidak benar-benar memiliki bukti dia mengaku memiliki. Meskipun salinan asli di mana Fermat menulis ini hilang hari ini, anak Fermat diedit edisi berikutnya Diophantus, yang diterbitkan di 1670. Meskipun teks dinyatakan kalah dengan edisi 1621, Fermat anotasi-termasuk "Teorema Terakhir" -were dicetak dalam versi ini.
Fermat bukanlah matematika pertama jadi tergerak untuk menulis di catatan pinggir sendiri untuk Diophantus; sarjana Bizantium John Chortasmenos (1370-1437) telah menulis "Mu jiwa, Diophantus, bersama Setan karena kesulitan teorema Anda" di sebelah masalah yang sama
Karya lain
Diophantus menulis beberapa buku lain selain Arithmetica, tetapi sangat sedikit dari mereka selamat.
The Porisms
Diophantus sendiri mengacu pada sebuah karya yang terdiri dari kumpulan lemmas disebut The Porisms (atau Porismata), tapi buku ini sepenuhnya hilang.
Meskipun The Porisms hilang, kita tahu tiga lemmas terkandung di sana, karena Diophantus mengacu kepada mereka di Arithmetica. Satu lemma menyatakan bahwa perbedaan kubus dua bilangan rasional adalah sama dengan jumlah dari kubus dua bilangan rasional lainnya, yaitu diberikan setiap a dan b, dengan> b, terdapat c dan d, semua positif dan rasional, seperti yang
Nomor poligonal dan elemen geometris
Diophantus juga diketahui telah ditulis pada nomor poligonal , topik menarik bagi Pythagoras dan ilmu Pythagoras . Fragmen dari buku berurusan dengan nomor poligonal yang masih ada.
Sebuah buku berjudul Pendahuluan ke Geometric Elemen telah secara tradisional dikaitkan dengan Hero of Alexandria . Telah dipelajari baru-baru ini oleh Wilbur Knorr , yang menyarankan bahwa atribusi untuk pahlawan tidak benar, dan bahwa penulis benar adalah Diophantus.
Pengaruh
karya Diophantus 'memiliki pengaruh yang besar dalam sejarah. Edisi Arithmetica diberikan pengaruh besar pada perkembangan aljabar di Eropa pada keenam belas-an dan selama berabad-abad ke-17 dan ke-18. Diophantus dan karya-karyanya juga telah dipengaruhi matematika Arab dan ketenaran besar di antara matematikawan Arab. karya Diophantus 'menciptakan landasan untuk bekerja pada aljabar dan pada kenyataannya banyak matematika canggih didasarkan pada aljabar. Sejauh yang kami tahu Diophantus tidak mempengaruhi tanah dari Orient banyak dan berapa banyak dia terkena India adalah bahan perdebatan.
Ayah dari aljabar
Diophantus sering disebut "bapak aljabar" karena ia memberikan kontribusi besar untuk nomor teori, notasi matematika, dan karena Arithmetica mengandung penggunaan awal dikenal notasi syncopated.Namun, tampaknya banyak metode untuk memecahkan linear dan kuadrat persamaan yang digunakan oleh Diophantus kembali ke Babel matematika untuk ini, dan lainnya, alasan sejarawan matematika. Kurt Vogel menulis:. "Diophantus tidak, karena ia sering disebut, ayah dari aljabar Namun demikian, itu luar biasa, jika tidak sistematis, koleksi masalah tak tentu adalah prestasi tunggal yang tidak sepenuhnya dihargai dan dikembangkan lebih lanjut sampai lama kemudian. "
Analisis Diophantine
Hari ini, analisis Diophantine adalah bidang studi di mana bilangan bulat (seluruh nomor) solusi yang dicari untuk persamaan, dan persamaan Diophantine persamaan polinomial dengan koefisien bulat yang hanya bulat solusi yang dicari. Hal ini biasanya agak sulit untuk mengatakan apakah persamaan Diophantine diberikan dipecahkan. Sebagian besar masalah di Arithmetica menyebabkan persamaan kuadrat. Diophantus melihat 3 jenis persamaan kuadrat: ax 2 + bx = c, ax 2 = bx + c, dan kapak 2 + c = bx. Alasan mengapa ada tiga kasus untuk Diophantus, sementara hari ini kami hanya memiliki satu kasus, adalah bahwa ia tidak memiliki gagasan apapun atas nol dan ia menghindari koefisien negatif dengan mempertimbangkan angka yang diberikan a, b, c semua menjadi positif di setiap tiga kasus di atas. Diophantus selalu puas dengan solusi yang rasional dan tidak memerlukan seluruh nomor yang berarti ia menerima pecahan sebagai solusi untuk masalah nya. Diophantus dianggap solusi akar kuadrat negatif atau tidak rasional "tidak berguna", "tidak berarti", dan bahkan "tidak masuk akal". Untuk memberikan satu contoh khusus, ia menyebut persamaan 4 = 4 x + 20 'masuk akal' karena hal itu akan menyebabkan nilai negatif untuk x. Salah satu solusi adalah semua ia mencari dalam persamaan kuadrat. Tidak ada bukti yang menunjukkan Diophantus bahkan menyadari bahwa mungkin ada dua solusi untuk persamaan kuadrat. Dia juga dianggap persamaan kuadrat simultan.
Notasi matematika
Diophantus membuat kemajuan penting dalam notasi matematika, menjadi orang pertama yang diketahui menggunakan notasi aljabar dan simbolisme. Sebelum dia orang menulis persamaan sepenuhnya. Diophantus memperkenalkan simbolisme aljabar yang digunakan notasi singkat untuk operasi sering terjadi, dan singkatan untuk diketahui dan untuk kekuatan yang tidak diketahui. Sejarawan matematika Kurt Vogel menyatakan:
"Simbolisme yang Diophantus diperkenalkan untuk pertama kalinya, dan tidak diragukan lagi tipu daya sendiri, tersedia sarana pendek dan mudah dipahami mengungkapkan persamaan ... Sejak singkatan juga digunakan untuk kata 'sama dengan', Diophantus mengambil langkah fundamental dari lisan aljabar terhadap aljabar simbolis. "
Meskipun Diophantus membuat kemajuan penting dalam simbolisme, ia masih tidak memiliki notasi yang diperlukan untuk mengungkapkan metode yang lebih umum. Hal ini menyebabkan karyanya untuk lebih peduli dengan masalah tertentu daripada situasi umum. Beberapa keterbatasan notasi Diophantus 'adalah bahwa ia hanya memiliki notasi untuk satu tidak diketahui dan, ketika masalah melibatkan lebih dari satu tidak diketahui tunggal, Diophantus dikurangi menjadi mengekspresikan "pertama diketahui", "kedua tidak diketahui", dll dalam kata-kata. Dia juga tidak memiliki simbol untuk sejumlah n umum. Di mana kita akan menulis
Diophantus memiliki resor untuk konstruksi seperti: "... sejumlah enam kali lipat meningkat dua belas, yang dibagi dengan perbedaan dimana kuadrat dari jumlah melebihi tiga".
Aljabar masih memiliki jalan panjang untuk pergi sebelum masalah yang sangat umum dapat ditulis dan diselesaikan ringkas.
Sumber : Wikipedia.org