Seki Takakazu- -Menemukan Determinan

Seki Kowa
Informasi Pribadi :

• Lahir: Maret , 1642 Edo atau Fujioka, Jepang
• Meninggal: 5 Desember 1708 ( kalender Gregorian ) Jepang
• Kebangsaan:  Jepang
• Bidang: Matematika

Seki Kowa atau Seki Takakazu adalah seorang matematikawan dari Jepang zaman Edo yang menciptakan sistem notasi baru matematika yang digunakan dibanyak teorema dan teori. Sumbangan terkenal dari Seki pada aljabar adalah menemukan Determinan. Beliau hanya dapat menyelesaikan matrik ordo 2x2 dan 3x3, dan gagal untuk ordo yang lebih tinggi. Akan tetapi muridnya yaitu Laplace berhasil menyelesaikan unsur untuk matriks ordo yang lebih tinggi yang digunakan untuk mengeliminasi variabel pada sistem persamaan. Seki meletakkan dasar bagi perkembangan selanjutnya dari matematika Jepang yang dikenal sebagai wasan.

Biografi
Seki Kowa lahir pada bulan Maret 1642 di Edo atau Fujioka, Jepang. Dia lahir dari Klan Uchiyama, subjek Ko-shu han, dan diadopsi ke dalam keluarga Seki, subjek dari Shogun. Sementara di Ko-shu han, dia terlibat dalam sebuah proyek survei untuk menghasilkan peta yang dapat digunakan untuk tanah majikannya. Dia menghabiskan waktu bertahun-tahun dalam mempelajari kalender Cina abad ke-13 untuk memperbaiki kekurangakuratan yang digunakan di Jepang pada waktu itu.

Determinan
Seki Kowa mempublikasikan konsep determinan pertama kali di Jepang tahun 1683. Seki menulis buku Method of Solving the dissimulated problems yang memuat metode matriks. Akan tetapi Seki Kowa belum menggunakan istilah determinan dalam memaparkan konsep determinan ini. Walaupun Seki Kowa telah memperkenalkan bentuk determinan dan memberi metode umum untuk menghitungnya. Seki Kowa menemukan determinan khusus untuk matriks ordo 2 x 2, 3 x 3 , 4 x 4, 5 x 5 saja.

Setelah itu diikuti Leibniz dalam suratnya ke 1’Hopital tahun 1683 di Eropa menjelaskan sistem persamaan misalnya :

• 10+11x+12y=0
• 20+21x+22y=0
• 30+31x+32y=0

Hanya memiliki satu penyelesaian karena 10.20.32+11.22.30+12.20.31=10.22.31+11.20.32+12.21.30 yang tidak lain merupakan syarat determinan koefisien sama dengan nol. Tetapi Leibniz sesungguhnya tidak bermaksud menggunakan bilangan, adapun yang dinyatakan dengan 21 adalah a21­. Leibniz menggunakan istilah resultant untuk kombinasi hasil kali koefisien dari determinan tersebut.


Seiring bergulirnya waktu Maclurin menulis Treatise of algebra pada tahun 1730 dan baru diterbitkan tahun 1748. Buku memuat pembuktian Aturan Cramer untuk matriks 2 x 2 dan 3 x 3. Selajutnya konsep determinan diperjelas oleh Cramer pada tahun 1750 dalam buku Introduction to the analysis of algebraic curve memberikan aturan umum untuk aturan Cramer pada matriks n x n tetapi tidak ada bukti yang diberikan.

Tahun 1764, Bezout memberikan sebuah metode menghitung determinan, begitu juga Vandermonde pada tahun 1771. Dan tidak kalah pentingnya tahun 1722, Laplace menggambarkan aturan ekspansi Laprace dan ia menamakan determinan dengan resultant.

Istilah determinan pertama kali digunakan oleh Gauss dalam Disquistiones arithmeticae (1801). Dalam buku tersebut terdapat dalam pembahasan bentuk-bentuk kuadrat dengan menggunakan determinan. Cauchy pada tahun 1812 memaparkan istilah Eliminasi Gauss, yang telah digunakan di Cina tahun 200 SM dimana orang pertama menggunakan istilah determinant dalam konteks modern. Karya-karya Cauchy hampir mewakili konsep determinan modern. Dia merintis konsep ‘minor’ dan ‘adjoints’, serta hasil kali matriks. Dalam karya tahun 1841 ia menggunakan tanda dua garis vertikal untuk menunjukkan determinan.

Saat ini konsep Cauchy dapat dinyatakan sbagai berikut.

Determinan dengan Minor dan kofaktor
Kofaktor dan minor hanya berbeda tanda Cij=±Mij untuk membedakan apakah kofaktor pada i.
det(A3x3)

= a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32

Perhitungan Pi
Kontribusi Seki yang lainnya adalah pembetulan dari lingkaran, yaitu, perhitungan pi ; ia memperoleh nilai π yang benar ke tempat desimal 10, menggunakan apa yang sekarang disebut " proses delta-squared Aitken , "ditemukan kembali pada abad ke-20 oleh Alexander Aitken.

Kematian
Seki Takakazu (Seki Kowa) meninggal di Jepang pada 5 Desember 1708 ( kalender Gregorian ).

Sumber: 

• en.wikipedia.org
• Berbagai sumber